一、从故事中感知规律

    规律总是隐藏在具体的现象中。有的规律来自于生活现象,有的规律来自于数学现象，有的规律还藏于故事中，探索规律的活动通常要从观察相关现象开始。观察是思维的触角，是智慧的眼睛，是学生增长知识的重要途径，为接下来探索和发现规律打好基础。

    【案例描述】

    师：同学们，听过《老和尚和小和尚的故事》吗？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚。老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚。老和尚对小和尚说:……

    师：这个故事有什么特点？

    生：循环往复

    师：在我们的日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律，依次不断反复出现，例如一年中的四季，它总是按照春、夏、秋、冬的顺序为一个周期不断地循环出现的。你能举出几个例子吗？

    生举例（星期等等）

    师：我们把这种现象叫做周期问题或循环问题。而重复出现一次的个数叫做周期。

   【案例反思】从一个古老的故事开头，让学生通过观察，用自己的语言描述故事的特点，体会这个故事是有规律的，进而获得对周期排列现象的初步感知，再到生活中找一找，比如春夏秋冬、星期等，引发进一步探索的心理需求。

    二、从操作中明确规律

    操作、思考、表达交流是探索规律活动中的重要环节。这些活动不仅有助于学生把握规律的本质内涵.而且更有利于他们获得广泛的数学活动经验。在操作活动中，教师要为学生提供充分展示成果的机会，让他们在展示过程中主动解释、自主交流，尽情展示自己的思维过程和情感体验；学生交流和表达时，教师要巧妙地变“话题”为“问题”，引发不同观点的碰撞，不断给他们各种启迪，引发思考，完成知识意义的建构。

 【案例描述】

师：话说哪吒得罪了东海龙王，东海龙王以引发海啸来要挟哪吒的父亲，要哪吒交出他的四件宝贝。哪吒有哪四样宝贝（乾坤圈、混天绫、火箭枪、风火轮）先出示四样宝贝，再逐个出示，问：下面一个是什么？你怎么猜得这么准？如果继续照这样摆下去，从左起第25个是什么？第40个是什么？

师：你能发现哪吒的宝贝是按照怎样的规律排列的吗？你能表示出来吗？在学习单上写一写

生汇报交流。

（1）画一画

（2）排一排：

（3）算一算：25÷4＝6（组）……1（个）

注意让学生讨论：除数为什么是4？余数1表示什么？

师：如果在四样宝贝后面加入两把火箭枪。现在第25个是什么？第40个呢？

追问：为什么除以6？

    【案例反思】本环节主要体现以下两点:第一，精心设计“学习单”,鼓励学生自主探索，直面挑战；第二，鼓励学生用不同的方式表示规律，如画一画、排一排、算一算等以凸显规律的实质内容。这样设计,帮助他们体会画图列举、用除法算等不同策略,沟通其之间的联系，学会根据余数进行判断和推理的思考过程。如此，能很好地帮助学生从数学角度对规律作出更深层次的诠释，获得对其中隐含的数学结构的深刻理解。

    其次我选择第25个、第40个是有意图的。第25个正好处在一个周期的开始位置，第40个是在一个周期的结束位置。之后，再对问题作适当扩展，这时安排一个周期的中间位置。学会判断一个周期的开始位置、结束位置和中间位置上的物体，其他问题就迎刃而解了。最后帮助学生感受用除法运算解决问题的方便与快捷，以达到优化方法的目的。

    三、在延伸中丰富体验

    探索规律的活动不应止步于规律的发现，进一步的拓展应用、课后延伸都是很有必要的后续活动内容。通过这些后续的活动，一方面可以进一步明确探索规律的基本思路，丰富个体的学习体验；另一方面也有助于发现和提出新的问题,引发更多有价值的思考。

    【案例描述】

师:通过刚才的活动，我们对按周期排列的规律已经有了比较丰富的认识。在我们中国，有12个小动物轮流值年，通常叫作十二生肖。它们是鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪。十二生肖中隐藏着一个数学上的周期问题。下面教你一个计算生肖的方法。很简单，把出生的年份数除以12，看看余数是几(如果能被12整除,余数就是0)，按照下列数字，就能测查到这个人的生肖:

    0为猴   1为鸡   2为狗   3为猪   4为鼠   5为牛

    6为虎   7为兔   8为龙   9为蛇   10为马  11为羊

    例如：张强1956年出生（1956÷12=163），属猴。

          李芳1998年出生（1998÷12=166……6），属虎。

    你知道其中的算理吗？和同学交流一下吧。                                              

    【案例反思】这里安排大家喜闻乐见的十二生肖，让学生根据对周期现象的理解展开思考与交流，既能使学生强化对周期现象的认识，延续学习兴趣，又能帮助学生体会解决问题策略的价值，获得丰富的数学活动经验，发展数学思维。这样的活动，既能充分发挥学生的聪明才智，又能体现数学的奇趣和魅力。而学生从中获得的不只是对周期排列规律的深刻理解，还能获得对解决问题的策略和方法的真切感悟，以及对数学之美的丰富体验。

    总之,有效的课堂是追求简单和实用的，互动的课堂是讲究对话和共享的，生成的课堂是需要教师的耐心和智慧的。让我们一起努力,使数学课堂在有效、互动和生成中关注学生的实际需求,促进学生思维能力的发展。