案例描述：
课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。我说：“我们学校有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助老师解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
我肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”
“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”
“好！好！这的确是个不错的方法。”我称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，我拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，我竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中……
教学反思：
本节课的教学设计注重了由生活引入数学问题，突出了数学思想方法的渗透，在研究性学习的过程中，培养了学生的科学精神。
我又注重了学法指导，渗透了转化和数形结合的思想。本节课，在让学生经历圆的面积公式推导过程作为数学的重要目标。在教师的引导下，使学生通过自己的观察、思考、交流，运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形或梯形来推导出圆的面积的计算公式。通过实践操作，经历公式的推导过程，不但使学生能用代数式准确表示出圆的半径、直径、周长和面积的关系，加深对公式的理解，而且有效地渗透了转化思想和数形结合思想，培养了学生的逻辑思维能力，学生在求知的过程中体会到了数形结合的内在美，逐步培养了学生探索问题和解决问题的能力。
这节课我没有局限书本上现成的方法，而是对教材作了大胆的处理，突出圆的面积公式的探索与推导。各级为学生搭建了自由探究的平台，给学生充足的探索时空，引导学生从多方位去思考问题，让学生操作、思考，自主探究，自主发现，从而从不同的角度推出圆的面积计算公式，既培养了学生思维的灵活性，多向性，又使学生亲身经历了数学知识的形成过程，并从中体会到数学思想和方法，同时培养了学生实践能力，探索精神和创新意思，发展了学生的个性。
老师善于创造绚丽的思维波澜景观，恰到好处地打破了学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。